原文以The Fields Medal should return to its roots为标题

发布在2018年1月12日的《自然》评论上

原文作者：美国达特茅斯学院历史系和学者学会的博士后研究员Michael Barany

历史学家Michael Barany认为，在数学界最负盛名的奖项背后，一段被遗忘的历史对该学科的未来具有启示意义。

就像奥运会和世界杯一样，数学界最负盛名的奖项也是每四年颁发一次。现在，全球的数学研究部门都在翘首期盼：2018年是菲尔兹奖年。

Olga Ladyzhenskaya是1958年菲尔兹奖的候选人之一。

来源：Karl Nickel/Oberwolfach Photo Collection

当大家都在猜测今年的菲尔兹奖花落谁家时，我却怀着更大的兴趣，回首该奖项的过去。在尘封已久的档案中，我发现了该奖项过去的几个重要转折点，这些细节在我看来，对那些即将决定谁将在2018年8月里约热内卢国际数学家大会上摘得桂冠的评选人来说意义非凡。

从20世纪60年代后期起，人们乐衷于将菲尔兹奖与诺贝尔奖相提并论——诺贝尔奖没有设立数学奖。事实上，这两个奖项在评审流程、标准、奖金以及其它诸多方面均有巨大差异。很明显的一点是，诺贝尔奖通常颁发给德高望重之人，他们往往在做出杰出贡献几十年后才获此殊荣。相反，菲尔兹奖得主往往处在事业可能刚起步的阶段。

但是，这个将顶级奖项授予年轻有为——或出于天赋、或出于运气或环境——的新星的做法其实只是历史的偶然。它并不反映数学和年轻之间有什么特别的关联——没有数据支持此说法。一些数学家早就意识到，这个偶然对数学是有害的。它不仅强化了学科内的偏见，也强化了公众对数学家的工作、职业道路、知识价值及社会价值的偏见。

虽说至今所有56名获奖者均是才华横溢的数学家，但是这样的偏见导致其中55名为男性，大多来自美国和欧洲，而且主要研究的课题在整个学科中不具有突出代表性。

菲尔兹奖在设立初期，也就是上世纪30年代，有着截然不同的宗旨。它设立的初衷更多的是要缓解国际矛盾，而非嘉奖杰出学者。事实上，最早的委员会会故意排除最优秀的年轻数学家，而选择知名度相对较低的人。可以看出，他们想用这个奖项来塑造数学学科的未来，而非仅仅评判其过去及现状。

随着数学这个专业的成长与普及，数量众多的数学家和他们纷繁复杂的研究领域使委员会更加难以决定谁符合拥有发展前途却尚未功成名就这一模棱两可的标准。1966年，菲尔兹奖委员会作出妥协，决定考虑所有40岁以下的数学家。这一传统延续至今。从当初名人无资格参选，到几乎成为一个先决条件，该奖项发生了巨大改变。

我认为菲尔兹奖应该回归本源。高等数学对世界的影响力之大前所未有，这个学科越来越庞大，越来越多元，其人口学问题和制度挑战也变得更加严峻。菲尔兹奖在决定什么以及谁在数学中具有举足轻重的地位时扮演着重要角色。

委员会应该利用好自己的角色，在考虑颁发奖项时，从数学应有的发展方向出发，而非固守根深蒂固的传统和条条框框将其授予恰好最出风头的人。委员会每四年都要寻找有哪些鲜为人知的数学方向和数学家值得关注，在这个过程中，它应为数学的未来承担起更积极的责任。

生于矛盾之中

菲尔兹奖诞生于一个国际数学矛盾尖锐的时代，正是这些矛盾塑造了人们对于该奖项意义的认识。它的主要倡议者是加拿大数学家约翰·查尔斯·菲尔兹（John Charles Fields），他早年在一个老派的欧洲数学团体工作，那时该团体正逐渐将数学设想成一项国际事业。

首届国际数学家大会于1897年在瑞士苏黎世举办，之后又在法国巴黎（1900）、德国海德堡（1904）、罗马（1908）和英国剑桥（1912）举办。一战爆发打破了1916年斯德哥尔摩的大会计划，数学家如临深渊。

战争结束后，忿忿不平的法国和比利时研究人员掌握主动权，坚持将德国及其同盟国国家排除在国际合作、会议等之外。他们将战后的首次会议安排在1920年法国斯特拉斯堡，当时这座城市被德国统治50年后刚刚回归法国。

在斯特拉斯堡，美国代表团赢得了下届国际数学家大会的举办权，但是当他们回到美国开始募集资金时，却发现许多潜在支持者因不满对德国的排挤而纷纷退出。于是菲尔兹趁机将国际数学家大会带到了加拿大。虽然从国际参与度这个角度来看，1924年的多伦多会议十分糟糕，但是会议结束时产生了经费结余。几年后，组织者在进行讨论时，有人提议利用这些剩余的经费设立一项国际奖项。

菲尔兹在1932年临终前仍旧不忘这项事业，留下了在每届国际数学家大会上颁发两个奖项的夙愿。1932年在苏黎世举办的国际数学家大会指定了一组委员会评选1936年的获奖者，但是并没有告知委员会具体如何操作。其实，早期委员会采用的是菲尔兹临终前写的一份备忘录，即《为杰出数学发现设立国际奖项》。

备忘录的大部分内容关乎程序：如何处理经费、指定委员会、公开结果、设计奖章等。事实上，按照菲尔兹所写的，委员会“应该享有尽可能多的自由”来决定获奖者。为了避免国家间的对抗，菲尔兹规定该奖不应该以某个人或某个地方命名，且绝对不可以他自己的名字命名。他最著名的规定是奖项应该用于“嘉奖已经完成的研究”以及“鼓励未来取得成就”。但这条规定后来被用来为设置年龄限制作辩护。放在当时的大背景下看，菲尔兹的规定自有其理由：避免国家/民族团体拉帮结派，为争夺奖项而产生矛盾。

最初的两块奖章在1936年被授予芬兰数学家Lars Ahlfors和美国数学家Jesse Douglas。二战的爆发中断了菲尔兹奖的评选，直到1950年才恢复。从此以后，该奖每四年颁发一次。

血与泪

菲尔兹奖的评选过程本该保密，但是数学家们也是人。他们也会八卦，有时候忽视了对机密文件的保护。这一点倒是对历史学家有利。尤其是在菲尔兹奖刚成立的那几年，那时国际数学联盟还未正式参与到评选过程，这些八卦倒成了仅存的珍贵历史记录。

1936年的获奖者之一Ahlfors参与评选1950年的获奖者。他保留的委员会成员通信信件连同一大堆有关1950年国际数学家大会的其它文件目前保存于哈佛大学的档案馆；这一届的会议主要由Ahlfors在哈佛大学的数学部门举办。

1950年的菲尔兹奖委员会成员来自世界各地。主席是来自丹麦的哈拉尔德·玻尔（Harald Bohr，著名物理学家尼尔斯·玻尔的弟弟），其他成员来自英国剑桥、美国普林斯顿、巴黎、华沙和孟买。他们主要通过信件与Bohr交流，Bohr整理好重点后再通过信件将意见反馈给他们。委员会的通信基本上在1949年的后半年进行，并在当年12月决定出两位获奖者。

根据这些信件显示，Bohr在介入过程中，带了强烈的谁应获奖的个人看法：他力推法国数学家Laurent Schwartz——Schwartz在1947年的一次会议上提出了一个新理论，让Bohr深深折服。二战让Schwartz经历了极其艰难的事业困境：他是一名犹太人，也是一位托派分子，在法国维希政权下不得不隐姓埋名。到1949年底，他那本期待已久的教科书仍未出版，而且也没有做出什么新的重大发现。

但Bohr认为Schwartz是一位富有魅力的数学领军人物，认为他能够在纯理论和应用领域之间架起新的桥梁。Schwartz的理论并没有像Bohr预测的那样革命性的影响，不过，通过为其造势，Bohr做出了一个具有决定性的干预，影响了数学未来的发展方向。

Bohr认为要确保Schwartz获奖，最好的办法就是与普林斯顿高等研究院的Marston Morse结成联盟，而Morse则希望利用这段合作关系支持他的挪威同事Atle Selberg。说服委员会其他成员的过程并不轻松，通过他们的争论，可以在很大程度上看出成员们对菲尔兹奖的看法。

委员会成员甚至在提名前就开始讨论年龄、研究领域等评估标准。大多数人认为只关注数学的几个特定分支是不值得提倡的。他们提出了许多有关年龄的意见，有的说上限为30岁，有的说候选人应该从上一届国际数学家大会（1936年）起为数学做出了杰出贡献。Bohr则提出42岁“是个说得通的年龄上限”，却不愿做过多解释。

法国数学家André Weil（左）的提名让1950年菲尔兹奖委员会分成两派。

来源：MFO/Oberwolfach Photo Collection

当第一组提名者产生时，Bohr提出的年龄上限似乎有了合理解释。很明显，Bohr所青睐的Schwartz的最大竞争者是另一名法国数学家André Weil，他在1949年5月刚好满43岁。所有人，包括Bohr和Morse，都认为Weil的成就更突出。但是Bohr企图用年龄限制来剥夺他获胜的机会。

Bohr作为主席对话语走向拥有一定控制能力，他常常将委员会成员引向“年轻”数学家应该得到重视这一观点，同时将Schwartz包装成青年才俊的典范。他坚持认为Weil已经“得到广泛认可”并呼吁委员会重视Ahlfors的看法，即将奖项授予Weil的结果“可能是灾难性的”，因为“这会让大众以为委员会在试图挑选最伟大的数学天才”。

而他们的最初目的就是避免国际纷争和无谓的比较。如果他们否认自己是在评选最优秀的数学家，那么他们就不可能被指责故意冷待更优秀的人。

但是Weil的问题并未就此了结。委员会成员Damodar Kosambi认为不给Weil颁奖是“荒谬的”——可是Bohr只在私下对一位丹麦同事提起此事，而未告知整个委员会。另一位委员会成员William Hodge担心，如果Weil没有赢，那“我们是否没有尽责”。甚至连Ahlfors也提出应该将获奖名额增加到4个，这样就能将Weil包括在内。Bohr又给他的丹麦密友写信说，要让Schwartz和Selberg如愿以偿“需要付出血和泪的代价”。

最终，Bohr通过提前结束讨论，而掌控了局势。他说让Weil获奖就等于树立了先河，将会导致后来的评选都考虑有名望的年长数学家，然后要求委员会给Schwartz和Selberg两人投赞成或反对票。最后，在1950年国际数学家大会的颁奖大会上，Bohr赞扬Schwartz受到数学界的一致认可，并为较年轻一代的数学家树立了榜样——这些正是他当初反对Weil所说的话。

更多的鼓励

哈佛大学档案馆的另一份文件表明1950的评选过程并非个例，许多人都耍过一些手段。哈佛大学数学家Oscar Zariski保留了他在担任1958年委员会成员时的通信信件。

Zariski那一届的委员会主席是瑞士联邦理工学院的数学家Heinz Hopf。第一轮的提名产生了38位候选人。Friedrich Hirzebruch占据明显优势，得到了5名委员会成员的支持。

Hopf首先排除了名单上年龄最大的两名候选人——Lars Gårding和Lipman Bers。然后证明他并非出于年龄考虑而排除他们，而是因为认可度，因此他又剔除了Hirzebruch和另外一人，因为这两人在不久前获得了一流院校的教授职位，“不需要更多的鼓励”。委员会里似乎没有人对此表示异议。

对于剩余的候选人，委员会一致认为Alexander Grothendieck是最具天赋的，但是他鲜有论文发表，被认为是1962年的夺冠热门。John Nash和Grothendieck同年出生（1928年），在决选投票中名列第三。虽然1958年的最后候选人名单中有Olga Ladyzhenskaya和Harish-Chandra，但直到2014年，菲尔兹奖才第一次被颁发给一名女性（Maryam Mirzakhani）和一名印度裔数学家（Manjul Bhargava）。1958年的菲尔兹奖最终被授予Klaus Roth和René Thom，委员会认为这两人虽然成就并不突出，但是具有发展潜力——不太可能激起无谓的比较。

一个影响深远的权宜之计

到1966年，评选表现优秀却又不是太过优秀的年轻数学家的标准受到了挑战。这一年，委员会主席Georges de Rham将年龄上限严格限制在40岁——接近之前所有菲尔兹奖获得者年龄的最小约整数。

突然之间，先前会被认为成就过高的人也在考虑范围之内了。Grothendieck在1962年据传因为太过知名而被排除，却获得了1966年的菲尔兹奖。但他因为政治原因而拒绝领奖。

1966年的另一名获奖者也是一位政治活跃的数学家——Stephen Smale。他选择前往莫斯科领奖，而不是在美国众议院非美活动调查委员会前对他的反越战激进行为进行辩护。同行们为他的这一举动辩解，还被主要媒体争相报道，同时“数学界的诺贝尔奖”一说由此诞生。

在菲尔兹奖改变规则，允许已经成绩斐然的人获奖之时，将其与诺贝尔奖相提并论，这一巧合对数学以及菲尔兹奖的公众形象产生了深远影响。它从根本上改写了该奖项的目的，背离了其调和国际纷争的初衷，反而吸取了菲尔兹认为只会强化对抗的一些评判标准。

任何从一个大型学科中选出少数几个受奖人的做法都存在缺陷，或引发争议。在各个阶段，从小学到工作期间，社会环境和结构性环境都会影响谁有机会在某个领域里出人头地。评选委员会自身应该多元化，并且适应数学在社会上的复杂价值及多重角色。

但是，无论1966年之前的评选过程是多么不完善，它们都驱使精英数学家们去认真思考数学的未来。委员会将该奖项作为一件资源再分配工具，鼓励那些他们认为还没有享受太多优势但仍旧在从事重要研究的人。

我们当前对数学的社会影响及数学界的多元化障碍的理解与20世纪中期数学家们的理解明显不同。如果今天的委员会也有当年的委员会那样自由定义奖项的权利，那么他们或许会重视那些背景和身份在数学界并不起眼的数学家，或许会超越晦涩难懂的定理，依据其对世界的益处来发扬某个研究领域。

在我看来，回顾菲尔兹奖的历史能鼓励当今数学家创造性地思考未来，思考他们能通过这个最富盛名的数学奖共同传递些什么信息。ⓝ

Nature|doi:10.1038/d41586-018-00513-8

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